MASTER 1^ère année, Année Universitaire 2008/2009

Programme du cours de Physique de la matière condensée - MP024

Prof. Andrea GAUZZI ( andrea.gauzzi@upmc.fr URL : www.impmc.jussieu.fr/~gauzzi )

Chapitre 1 – Etats électroniques dans les solides cristallins

Cours I

I.1. Classification de la matière dans l’état condensée : liquides et solides ; solides amorphes et solides cristallins. Symétrie de translation. Maille élémentaire et maille primitive d’un réseau cristallin. Vecteurs de base.

I.2. Etats électroniques dans les cristaux : électrons dans un potentiel périodique. Approximation de l’électron indépendant. Notion de gaz d’électrons. Limites de validité.

I.3. Théorème de Bloch. Quasi-quantité de mouvement, k, et relation de dispersion e_k. Réseaux réciproques et vecteurs réciproques. Cas unidimensionnel. Zones de Brillouin.

I.4. Approximations de l’électron quasi-libre et des liaisons fortes.

I.5. Relation de dispersion e_k dans l’approximation des électrons quasi-libres. Le concept de bande d’énergie.

Cours II

II.1. Etats électroniques dans l’approximation des électrons quasi-libres. Dégénérescence des niveaux d’énergie aux points critiques. Gap d’énergie.

II.2. Relation de dispersion e_k dans l’approximation des liaisons fortes en 1D. Théorie des perturbations. Combinaison linéaire d’orbitales atomiques.

II.3. Relation de dispersion pour les orbitales s et p. Généralisation aux solides ayant un nombre arbitraire d’atomes différents dans la maille élémentaire.

II.4. Généralisation en 2D et 3D. Quelques cas remarquables de réseaux en 2D (rectangulaire et oblique) et en 3D (cubique, tétragonal, orthorhombique et hexagonal).

II.5. Réseau réciproque et zones de Brillouin en 2D et 3D. Détermination des zones de Brillouin pour quelques réseaux en 2D et 3D (cubique simple, fcc et bcc).

Cours III

III.1. Quantification de la quasi-quantité de mouvement de l’électron dans un potentiel périodique. Conditions de Born - von Karman. Cas 1D.

III.2. Densité d’états dans l’espace des vecteurs d’ondes, n(k), et de l’énergie, n(ε). Cas en 1D.

III.3. Vecteur, k_F, et énergie de Fermi, ε_F, en 1D. Relation entre ε_F et densité électronique. Métaux et isolants.

III.4. Généralisations en 2D et 3D. Surface de Fermi. Exemples de surfaces de Fermi : le réseau carré en 2D et les réseaux cubiques.

Cours IV

IV.1. Statistique de Fermi-Dirac. La fonction de distribution de Fermi à T=0 K et T ¹ 0 K.

IV.2. Energie totale électronique d’un solide à T=0 K. Cas du gaz d’électrons.

IV.3. Dérivation des grandeurs thermodynamiques fondamentales : cas de la pression et de la compressibilité isotherme. Application au cas du gaz d’électrons.

IV.4. Remplissage des niveaux électroniques. Excitations élémentaires. La notion de pair électron-trou.

Bibliographie conseillée :

· Ch. Kittel, Physique de l’état solide 5^ème édition (Dunod Université, Paris, 1983), pages 19-23 ; 49-56 ; 153-161 ;179-199.

· N. W. Ashcroft et N. D. Mermin, Physique des solides (EDP Sciences, Paris, 2002), pages 99-104 ;131-140 ;155-158 ;160-161 ; 167-173 ; 185-196 ; 207-217.

Chapitre 2 – Dynamique des reseaux cristallins

Cours V

V.1. L’approximation adiabatique de Born-Oppenheimer. Limites de validité.

V.2. Vibrations classiques d’un réseau unidimensionnel avec un atome par maille dans l’approximation harmonique. Relation de dispersion.

V.3. Modes acoustiques. Vitesse du son. Relation entre constante de raideur interatomique et module de Young.

V.4. Vibrations d’un réseau unidimensionnel avec deux atomes par maille. Modes acoustiques et optiques.

Cours VI

VI.1. Généralisation au cas d’un réseau tridimensionnel avec un nombre ν d’atomes par maille.

VI.2. Matrice dynamique. Orthogonalité des modes et son interprétation physique.

VI.3. Symétrie cristalline et dégénérescence des modes.

Cours VII

VII.1. Rappel de l’Hamiltonien de l’oscillateur harmonique.

VI.2. Quantification de l’énergie des vibrations atomiques. Phonons.

VI.3. Relation entre l’amplitude d’oscillation et le nombre de phonons. La distribution statistique de Bose-Einstein appliquée aux phonons.

VI.4. Absorption et émission de phonons. Méthodes expérimentales de mesure des relations de dispersion.

Bibliographie conseillée :

· Ch. Kittel, Physique de l’état solide 5^ème édition (Dunod Université, Paris, 1983), pages 103-118 ; 285-289 ; 292-300.

· N. W. Ashcroft et N. D. Mermin, Physique des solides (EDP Sciences, Paris, 2002) : pages 501-506 ; 511-527 ; 535-539.

· L. D. Landau et E. M. Lifchitz, Physique statistique, 1^ère partie, 3^ème édition (MIR, Moscou, 1984), pages 228-233 ; 240-243.

Chapitre 3 – Proprietes calorifiques et de transport

Cours VIII

VIII.1. Chaleur spécifique électronique. Limite classique.

VIII.2. Dépendance de l’énergie d’un gaz électronique dégénéré en fonction de la température.

VIII.3. Calcul approximé dans la limite des basses températures. Constante de Sommerfeld, γ.

VIII.4. Application numérique pour les métaux et les semiconducteurs dopés.

Cours IX

IX.1. Chaleur spécifique du réseau. Limite classique. Loi de Dulong et Petit.

IX.2. Limite quantique. Rôle des phonons à basse température.

IX.3. Modèle de Debye. Température et fréquence de Debye.

IX.4. Dépendance de la chaleur spécifique du réseau à basse température.

Cours X

X.1. Le modèle de Drude pour la conductivité électrique dans un métal. Loi de Ohm.

X.2. Effets des impuretés. Loi de Mathiessen.

X.3. Le modèle quantique dans l’approximation de l’électron libre.

X.4. Interaction électron-phonon. Modèle de Bloch-Grüneisen.

X.5. Limites des basses et des hautes températures.

X.6. La conductivité électrique dans les isolants et les semiconducteurs purs et dopés.

Bibliographie conseillée :

· Ch. Kittel, Physique de l’état solide 5^ème édition (Dunod Université, Paris, 1983), pages 165-170 ; 205-234 ; 237-239.

· N. W. Ashcroft et N. D. Mermin, Physique des solides (EDP Sciences, Paris, 2002) : pages 1-30 ; 669-679 ; 682-697.